LAS TRANSFORMACIONES DE LORENTZ Y EL DIAGRAMA DE MINKOWSKI

Las transformaciones de Lorentz consisten en
transformar los datos de observación desde un SRI a los correspondientes desde
otro SRI, de manera que sean equivalentes para el diferencial ds. Dándose
que desde un observador O (x,y,z,w), ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2=dx´^2+dy´^2+dz´^2+dw´^2
para un observador O´(x´,y´,z´,w´), ambos inerciales.

Ya he
reflejado en las anteriores entradas en las que trato el espacio de Minkowski,
que hay una diferencia fundamental entre las medidas de tiempo y espacio que
toma un observador concreto solidario a un SRI, y las que toma otro desde el
mismo SRI, ambos de los dos mismos acontecimientos de un mismo cuerpo solidario
a distinto SRI; pero que ninguna de ellas debe tomarse como información
completa, porque es información perteneciente a la interacción del
acontecimiento con el observador en cuestión y solo desde y en el observador en
cuestión.

Así pues, sería una observación incompleta y
parcial; una observación subjetiva a la partícula en cuestión.

He explicado esto con un ejemplo ideal simple
(el de la llave y el candado), a pesar de lo poco que me gustan estos ejemplos
en los que se toman cuerpos con volumen. Me he referido a la conveniencia de un
observador simétrico al primero en la dinámica de observación, y aplicando un
segundo eje al diagrama de Minkowski, correspondiente al segundo
observador. Reflejaríamos así un diagrama completo para el cálculo acertado de tiempos
propios
, que resultan ser iguales en comparaciones de distintos SRI.

Esto choca con la creencia de que en el
ejemplo de los dos gemelos (el viajero y el estacionario) y sus tiempos
propios, el gemelo viajero también dilate su tiempo propio en fases de estado
inercial; cosa que yo niego, claro.

Así como que en el ejemplo de la llave y el
candado, choca con que haya variación alguna de las medidas de la llave como
del candado en el momento en que se unen estando cada uno en distintos estados
inerciales, a lo que yo afirmo que no hay paradoja ni necesidad de recurrir a
ninguna “onda de
información” mencionada
en bastantes explicaciones con el fin de evitar la paradoja.

Pero las transformaciones de Lorentz recurren
a una observación desde una orientación perpendicular respecto a la dirección
de la velocidad del cuerpo a observar. Esto, en principio debería bastar para,
aunque desde un solo observador, compensar simétricamente las consecuencias que
el efecto doppler repercute en la medición espaciotemporal al mantenerse
invariable c.

Pero, ¿es válida aún así para el cálculo de
tiempos propios?. Yo defiendo que no. Que es fundamental que las medidas se
medien con las correspondientes a un observador simétrico, pero que esto debe
hacerse respecto a todas las orientaciones que se tomen en las mediciones, no
solo respecto a la dirección de desplazamiento del móvil.

El caso es que gamma,
de las transformaciones
de Lorentz, sale de aplicar el teorema de Pitágoras a vectores ortogonales
resultantes de descomponer medidas hechas por el observador de acontecimientos
sucedidos en el cuerpo móvil.

Pero esos vectores de descomposición, los que
descompone el observador, son ortogonales solamente desde su SRI, no lo son
desde ningún otro, incluido desde el SRI del móvil en el que suceden los
acontecimientos observados.

Solamente hay una dirección común entre dos
SRI, la dirección del movimiento observado a un cuerpo solidario al otro SRI.
Las demás varia de un Sistema al otro en orientación respecto a la dirección
común, pero rompiéndose además la simultaneidad de sucesos, de manera que ésta
se cumple solo en el segmento desde el cuerpo o partícula hacia el infinito,
pero distintamente para cada segmento.

Los acontecimientos simultáneos en una dirección
y los dos sentidos desde la partícula hacia el infinito desde un SRI, pasan a
formar parte de dos segmentos desde la partícula pero pertenecientes a
distintas direcciones, habiendo un ángulo entre ambos segmentos distinto de dos
ángulos rectos; esto desde el otro SRI. (imagen 1)

Así que descartemos la aplicación de ejemplos con relojes famosos de espejos enfrentados con un haz de luz reflejando en una supuesta misma dirección y alternando el sentido; porque si se cumple para un SRI, no se cumple para el resto.

O también, podemos compensar las reorientaciones recurriendo al observador simétrico desde el mismo SRI incluso para las observaciones hechas desde la perpendicular en el SRI de observación, de la dirección de desplazamiento del móvil a observar. De esta manera las perpendiculares a la dirección de avance desde el SRI del cuerpo a observar, serán reorientadas cerrándose en sentido contrario al de la percepción de avance del cuerpo por parte del observador A, y lo mismo pasará con la reorientación observada de esas perpendiculares al movimiento por parte del observador simétrico a A respecto al cuerpo a observar, el observador B; solo que para B todo ocurre en sentido contrario al que ocurre para A, ya que sus respectivos ejes de coordenadas, también son simétricos. (imagen 2)

Centrémonos en la observación directa del observador A que mide unos intervalos de espacio y tiempo entre los acontecimientos x y entre dos acontecimientos en una partícula en distinto estado inercial y entonces distinto SRI. Esto nos da una velocidad observada de la partícula móvil entre los dos acontecimientos v=x/t´,

Y también en la observación de los mismos acontecimientos por el observador B, el cual habrá medido un intervalo de espacio y tiempo de y , lo que nos da una velocidad de v´=x´/t´.

Se cumple que x´=-x, con lo que v´=-v.

Ahora podemos recurrir a las direcciones
perpendiculares desde el SRI del cuerpo observado.Utilicemos
entonces el ejemplo típico de los relojes de espejos paralelos enfrentados.
(imagen 3)

Sabemos que la distancia entre espejo y espejo
es y. En los espejos locales de A y B, desde el propio SRI de A y B, la
luz tarda en recorrer la distancia y un tiempo t; mientras que en
el reloj que está en el cuerpo móvil a observar, A mide el intervalo de espacio
h y tiempo entre un espejo y el otro del reloj para un pulso
de luz recorriendo la distancia a c. Y B hace lo mismo, tomando las
medidas h´ y t´..

Tendremos que /h/=/h´/

y respecto a sus ejes simétricos de coordenadas, tendremos que

cos.ah=-cos.a´h´

/cos./ah=/cos./a´h´

Las transformaciones de Lorentz aplican a
estas observaciones las propiedades de la ortogonalidad al interpretar un rectángulo
entre los catetos x e y con la hipotenusa observada h para
el observador A..

Y si c=y/t y v=x/t´, tenemos que y=t·c x=t´·v

así que h^2=(t·c)^2+(t´·v)^2

Como h=t´·c,
tenemos que (t´·c)^2=(t·c)^2+(t´·v)^2

Y para
relacionar (medir) la unidad de tiempo del móvil observado con la
unidad de tiempo t del observador A, podemos despejar t

1- (t·c)^2=(t´·c)^2-(t´·v)^2

2- t^2=t´^2·(1-v^2/c^2)

3- t=t´·(1-v^2/c^2)^(½)=t´·gamma

Si hiciéramos
este desarrollo con los datos de B, nos daría el mismo resultado, porque -v^2
da resultado positivo, y es en esto en lo que se basa la afirmación de que sí
se dilata el tiempo propio de un cuerpo móvil respecto al del que lo
observa. Pero es que de esta manera, no unificamos las mediciones desde ambos
observadores simétricos. Para hacerlo, tenemos que mediar las mediciones y ser
la media a la que apliquemos la relación ortogonal.

¿Qué es lo
que ocurre cuando mediamos las mediciones de A y B?, que el desdoblamiento
espaciotemporal añadido por la velocidad de desplazamiento del móvil observados
desde el SRI de A y B, se compensa, se neutraliza. Esto ocurre en todas las
direcciones que pretendamos tomar como observación simétrica, Y para ser
rotundos ocurre en la media de todas las infinitas posibles direcciones a tomar
desde el móvil como referencia a observar.

De esta
manera queda anulada la dinámica de v , el cual pasa a ser un valor
neutro para el SRI que no para cada una de las referencias de observación.

Esto puede parecer una maniobra muy simple,
pero tiene unos fundamentos muy profundos para el significado del método
espaciotemporal y la dinámica de “movimiento”, lo
cual no es una propiedad en un espacio real, si no en un espacio complejo, del
cual solo asimilamos la parte real.

El caso es que ese SR común para A y B, es
algo más que una herramienta matemática. En mi opinión, tiene identidad física
propia.

Pero volviendo al desarrollo de mi
razonamiento con las transformaciones de Lorentz respecto al diagrama de
tiempos propios de Minkowski, neutralizando las mediciones de A y B, tenemos
que x y se neutralizan (x+x´)/2=(x-x)/2=0, de la
misma manera se neutralizan las velocidades observadas del cuerpo móvil (v+v´)/2=(v-v)/2=0.

Así que si el valor ortogonal x a la perpendicular de la dirección
de avance desaparece reducimos la hipotenusa a la propia perpendicular y,
siendo las h solo valores particulares dé, desde, y solo para sus partículas;
son solo valores subjetivos a la observación. No muestran la realidad propia
del móvil, solo una observación incompleta de esa realidad que no es correcto
asumir como resultante real fuera del propio observador; pues formaría parte
del observador en sus interacciones. De manera que el cuerpo móvil, también
tendría en sus interacciones una particular medición espaciotemporal de los
acontecimientos en el tiempo de los cuerpos A y B, sin representar esta a la
realidad de dichos acontecimientos de A y B de una manera correcta por no ser
completa.

Los tiempos propios requieren esa manera de mediciones
correcta por completa.

Qué decir de la contracción espacial de
Lorentz…   estamos en el mismo caso; de hecho, la he
anulado con la neutralización de los valores x.

Para entender lo importante que es que  la aplicación de la ortogonalidad no es válida
para deducir valores propios desde otros SRI, al estar esta propiedad
influenciada en modificaciones de medidas por las diferencias de estados
inerciales; expongo una modificación del reloj de espejos. (imagen 4)

El reloj solidario al SRI del cuerpo móvil a
observar por A consta de los espejos colocados en la misma posición que en el
ejp. Clásico, pero los espejos se alargan en longitud en la dirección del
movimiento. Se alargan bestialmente. Lo mismo para el caso del reloj local de
A.

Consideremos también en este caso que el
transcurso en recorrer la distancia entre un espejo y el otro por un pulso de
luz es la unidad de tiempo.

Pero la orientación de la dirección de emisión
inicial de dicho pulso desde el SRI del reloj en cuestión, se inclina lo
suficiente hacia atrás respecto al sentido de avance que desde ese SRI se
observa del otro cuerpo.

El ángulo de inclinación de la perpendicular
al avance es tal que, en el caso del reloj del móvil, el haz, observado desde A
rebota perpendicularmente a la superficie de los espejos (aunque con la
diferencia del ejemplo clásico de que nunca en el mismo punto de los espejos),
recorriendo menos distancia para A que para el móvil y también menor distancia
que su propio reloj, los cuales describen una hipotenusa en dicha relación de
ortogonalidad.

A deducirá que el móvil tiene mayor transcurso
de tiempo propio comparativamente. Lo contrario de lo que muchos
defienden que sostiene la Teoría de la Relatividad con las transformaciones de
Lorentz .

Lo mismo le
pasará al cuerpo tomado como móvil si es él el que toma medidas del reloj de A
y las compara con el suyo propio (aunque en este caso sería A al que habría que
considerar como móvil).

Vería el impulso del reloj de A reflejarse
perpendicularmente al plano de los espejo y al la dirección de avance de A,
dando una unidad de tiempo más corta que la de su propio reloj.

El cuerpo móvil llegaría a la conclusión
inversa respecto a la comparación de tiempos propios. A tiene comparativamente
mayor transcurso de tiempo propio que él, y en la misma medida.

Se sigue respetando la simetría entre
observadores mutuos de distinto SRI.

La cuestión es que este ejemplo peca de lo
mismo que el ejemplo de relojes de espejos considerado como válido: desde un único
observador referencial no se pueden considerar suficientes los datos de medición
para el cálculo de tiempos propios.

Y, en general, remarcar la conclusión de que
la comparación objetiva entre distintos SRI, implica el mismo valor
cuantitativo de tiempos propios, si bien, la distinción esta en la
reordenación de las orientaciones de los sucesos en sus espacios y sus
compensadas diferencias de densidad de suceso en cada una de las orientaciones
espaciales en el transcurrir de estos (en el tiempo); de manera que resulten
una misma intensidad neta de acontecimientos en el tiempo.

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