X Carnaval de Matemáticas-“Propuesta de nueva signación y composición de Conjuntos de Números y su transcendencia en el Teorema de Pitágoras”

Espero que perdonéis mi atrevimiento al pretender una propuesta de Clasificación de Conjuntos de Números para su aplicación matemática, diferente de la relación existente y aceptada por la comunidad científica, y en general, aplicada en nuestro lenguaje matemático con normalidad e indiferencia.

El como llegué a plantearme esta reestructuración, fue simplemente por falta de herramientas a la hora de interpretar matemáticamente lo que razonaba como lógico y coherente en el entendimiento físico. Sobre todo en cuanto a geometría.

Me vi en la necesidad e distinguir entre números neutros o espaciales y en general autosimétricos y números activos o autoasimétricos (todos los clasificados desde los Reales, excluyendo por lo tanto a los Imaginarios). Me vi en la necesidad, al tener que interpretar un espaciotiempo tetradimensional relativista, y entrar en la coherencia de una geometría de Diagramas de Minkowski en los que aplicar una trigonometría clásica de igualdad triangular, en vez de la hasta ahora aplicada desigualdad triangular.

Pero los detalles de esto se desvían del tema de la propuesta que pretendo exponer en este modesto artículo tomado mas bien como un ensayo.

Solo una advertencia de mi personalidad, no me tiembla el pulso ni un poquito, a la hora de cuestionar y sustituir axiomas si estos dejan de ser lógicos para mí desde un análisis (en este caso) metamatemático.

Es lo que me pasó hace muchos años, cuando me enseñaron por primera vez los números imaginarios y su procedencia de raíz cuadrada de un número negativo.

Desde entonces caí en lo que para mi criterio era una contradicción. Que mientras para la raíz cuadrada de un número positivo, debemos considerar la posibilidad de dos resultados, en principio y sin más condicionantes, igual de válidos {(+a)^(1/2)=+b igual de válido que (+a)^(1/2)=-b}, sin embargo, para la raíz cuadrada de un número negativo, nos permitimos (qué remedio) un único resultado válido al que llamar imaginario (que en mi opinión sería más correcto llamar inimaginable).

Si asumimos como correcto el diseño de un número que no seamos capaces de idealizar, imaginar directamente, para este caso de los nº I; ¿por qué no hacerlo también para el caso de un único resultado válido para la raíz cuadrada de un número positivo?. Podríamos llamarles números neutros, por ejemplo; ya que sería un número tan positivo como negativo (aunque me he decidido finalmente por el término que considero mas descriptivo para los números resultantes de toda raíz cuadrada, “autosimétrico”).

Pero todo esto se quedó en el olvido hasta que, en mi empeño de entender mejor los fundamentos que llevan a la desigualdad triangular de los lados a,b,y c, siendo a el cateto mayor, b el cateto menor, y c la hipotenusa, tal que a^2-b^2=c^2 y los que llevan a la clásica relación trigonométrica, tal que a^2+b^2=c^2.

Y fue al profundizar en estas cosas cuando me di cuenta de que la “raíz” afectaba tanto a los números negativos como a los positivos en esta condición de autosimetría, dándose resultados de números reales e imaginarios, ambos con la condición de tan positivos como negativos. Con la propiedad de autosimétricos; tan autosimétricos como el 0.

Otra opción era no considerar a la raíz un proceso u operador fundamental, si no una manera singular (factores iguales) de factorizar dentro de un proceso de factorización abierto a todas sus posibilidades coherentes para resultados pertenecientes al conjunto R.

Así podemos decir que (-a)^(1/2)=+b·(-b) y (-a)^(1/2)=-b·(+b), siendo estas, dos de sus posibles factorizaciones; al igual que (+a)^(1/2)=+b·(+b) y (+a)^(1/2)=-b·(-b) son también dos de sus posibles factorizaciones; pero solo en el segundo ejemplo de dan los requisitos necesarios para aplicar la factorización restringida que sería la “raíz”, al no poder factorizarse el primer ejemplo en factores iguales.

Pero hay una diferencia fundamental entre el operador “raíz” y el operador “factorización”. La raíz es un proceso que transforma, cambia el valor total (podría cuestionarse que excepto para casos exclusivos como (+1) y 0, pero no me interesa por ahora entrar en este detalle), mientras que la factorización tiene como condición obligada a cumplir, que el producto de la relación de números resultante de cada posible factorización, dé exactamente el número o valor a operar.

Como no me gusta ponerme límites en la metamatemática excepto los propios de cualquier deducción que me lleve a que una conclusión es ilógica con respecto a sus propios fundamentos como conclusión, admito que la “raíz” es una propuesta de operador matemático de lógica firme mientras no encuentre razones y fundamentos que me demuestren lo contrario; y en principio y por ahora, tomo esta conclusión como un axioma.

Pero, a la vez, tenemos que i^2=i·i=(-1)=(+1)·(-1), luego i·i=(+1)·(-1). Esta no es una simple descripción de dos factorizaciones distintas en cuanto a valor cuantitativo para en valor (-1). De hecho, cuantitativamente, la factorización que hacemos es nula. Pero queda claro que existe distinción cualitativa entre estos factores a comparar. Existe la factorización de la signación, y no solo para factores de distinta relación de factorización de un mismo número, también entre factores de igual valor cuantitativo de una misma factorización; de manera que podemos decir que, mientras para un caso, sus factores son simétricos mutuamente (+1)<->(-1), también tomo como axioma, incluso como parte del anterior axioma admitido, que si bien toda raíz cuadrad da un único número en valor cuantitativo, éste es en sí mismo y respecto a su valor cualitativo de signación, autosimétrico, distinguiéndose en él partes diferenciadas cualitativamente a la hora de operar. Estas partes pueden ser entre sí simétricas u ortogonales.

¿Es lógico o contrario a su propia lógica de verdad-falsedad el admitir las dos interpretaciones como una misma cosa pero mas rica en matices e información de los números?, ¿estos números con cualidades de autosimetría son de lógica aplicación a la coherencia de la realidad, o nos llevan a interpretaciones absurdas de nuestra realidad, interpretaciones que no corresponden con la experimentación?.

Yo pienso que su lógica existencia es consistente a sí misma, y que con esto bastaría, pero además creo que se da el caso de que lo es escrupulosamente para su aplicación. Incluso da un sentido abstracto de la ortogonalidad menos dependiente de su interpretación espacial de perpendicularidad.

Entro a reordenar y clasificar los Conjuntos de Números.

Complejos—AutoAsimétricos (A)—A Reales (AR)—…

—AutoSimétricos (S)—S Reales (SR)—…

—S Imaginarios o AutoOrtogonales (SI)—…

Siendo un número A cualquier número con signación clásica + o -.

Siendo un número SR cualquier número con el signo (provisionalmente y por buscar algo claramente distinguible) #.

Y siendo un número SI cualquier número con el signo i.

Podríamos decir que todos los números poseen su valor cuantitativo intrínseco |a| y su valor cualitativo como operador +, -, #, i siendo + y operadores que imponen la propiedad de autoasimetría y # y i operador que impone la propiedad de autosimetría.

El conjunto de nº S tiene dos subconjuntos:

SR para el que la autosimetría de todos y cada uno de sus elementos es simultanea para todo proceso u operación. Para algunas y solo para algunas aplicaciones podrían llamarse nº espaciales.

SI para el que la autosimetría de todos y cada uno de sus elementos es no simultanea para todo proceso u operación. Para algunas y solo para algunas aplicaciones podrían llamarse nº temporales o vectoriales.

Para definir mejor las propiedades de los nº SR debemos descomponer el signo # de autosimetría en sus dos sentidos diferenciados de operar en un proceso dado, por ejemplo y provisionalmente ¿, ?.

Lo mismo para el caso de los números SI, con, por ejemplo los dos sentidos \, /.

Para entender mejor esto vamos a suponer que el signo # esta compuesto por una mitad indivisa del signo + y una mitad indivisa del signo , pero que no conmutan ni se mezclan; de tal manera que en el signo ¿, el reparto o localización de estas mitades es simétrico al reparto del signo ?; esto respecto a su operatividad.

Dándose que

?·?=+

¿·¿=+

¿=+/¿

¿·?=?·¿=-

¿=-/?

¿·+=(+/¿)·+=(+/¿)=(-/?)·+=(-/?)=¿

¿·-=(+/¿)·-=(-/¿)=(-/?)·-=(+/?)=?

La misma relación tendríamos para los signos \ y /, respecto a los signos autoasimétricos + y .

Pero además de la relación de simetría entre las distintas autosimetrías, tenemos la relación de ortogonalidad entre las distintas autosimetría; para lo que he optado por describir el operador de signación de los números con una relación especifica entre paréntesis que muestra de manera gráfica la relación entre sus componentes, y descartando una distinción menos precisa de solo simetrías caracterizadas por ¿,?; aunque en el caso de los SI al ser de por sí autoortogonales, sería suficiente con los caracteres \ y / en su aplicación \i, /i.

Inclinándome entonces por el tipo de signación que paso a detallar

Son operaciones conmutativas.

Detallando todas las variables posibles tenemos

Pero para visualizar mejor las propiedades de relación entre todos los signos es de gran ayuda la composición de planos complejos para tales fines.

Ya conocemos el plano complejo clásico de coordenadas r de los nº Reales, teniendo desde el punto O en un sentido los +r y en el opuesto los -r; e i de los números Imaginarios, teniendo desde el punto O en un sentido los +i y en el opuesto los -i.

Y teniendo en cuenta que el operador que compone dicho espacio de relación entre coordenadas es en un sentido de giro (+i)/(pi/2), y en el opuesto (-i)/(pi/2). Esto quiere decir que cada 90º hay una influencia de i en los valoras de composición de dicho espacio; a lo que voy a llamar operador de dicho espacio, en los demás espacios de planos complejos a tratar.

Pero hay que tener en cuenta y es importante el hecho de que estos operadores son autosimétricos, y que en el clásico plano complejo, el operador es (-i)=(-1)^(1/2), y para que un número del conjunto SI dé un producto (-r), es necesario que opere con su simétrico, creándose así un plano con simetría entre sus cuartos, lo que da al punto O una identidad singular en el plano, entre otros detalles (también el operador no distingue sentido como tal, lo que da características espaciales al plano). Pero mejor será mostrar gráficamente los planos para visualizar mejor sus propiedades.

1- Plano complejo clásico de coordenadas (r,i) y operador i.

2- Plano complejo mixto de coordenadas (r,#) y operador #. Mixto R. La otra opción es con operador # ortogonal.

3- Plano complejo mixto en autosimetría de coordenadas # ortogonales entre ordenada y abscisa y operador i. Ortogonal SR

4- Plano complejo mixto en autosimetría de coordenadas i (\i,/i) y operador #. Mixto Simétrico S. está también otra opción con operador # ortogonal.

Hay mas combinaciones posibles, pero creo que con estas será suficiente para que os familiaricéis con este tipo de planos de interacción entre este tipo de valores de signación de los números.

Hay que tener en cuenta que la decisión de considerar un elemento de la signación autosimétrica como + o como es irrelevante, si bien, una vez tomada la decisión para un proceso dado, deberá respetarse en todo el proceso.

Es especialmente transcendente la propiedad de que si dos números autosimétricos ortogonales entre sí operan dan un autosimétrico-autoortogonal, o sea, i.

La relación entre estos tres números autosimétricos es

de manera que cada uno es el operador que relaciona a los otros dos; cumpliéndose la propiedad de que (+a)^(1/2) sea ortogonal a (+b)^(1/2), y (+c)^(1/2) sea autoortogonal y no ortogonal a ninguno de los otros dos números autosimétricos.

Esto implica y deriva en nuestra interpretación intuitiva espacial, que para el cumplimiento de que el cateto (+a)^(1/2) sea perpendicular al cateto (+b)^(1/2) de un triángulo rectángulo, debe cumplirse la relación de sus cuadrados autoasimétricos (+a)(+b)=(+c), siendo (+c)^(1/2) la hipotenusa del rectángulo.

Existen distintos tipos de relaciones o triangulaciones, dentro de todas las variables posibles, además de la ya mencionada y de la que me he servido para dar un sentido mas analítico en vez de intuitivo a las propiedades de ortogonalidad del teorema de Pitágoras. Luego está la influencia de los valores cuantitativos de los números S, que si bien modifican la relación entre los lados del rectángulo, no modifica su relación de ortogonalidad; fundamental para que se cumpla para sus cuadrados de números A que a+b=c.

Otro aspecto importante de todo esto es la singularidad de O, pues cada plano lo es desde cada O. No hay otra referencia para cada plano. Cada plano es la particularidad de cada O particular, lo que hace a cada O una referencia particular.

En este marco, son fundamentales las “referencias”, y es fundamental tener en cuenta que un resultado objetivo no es el que se obtenga desde las mediciones o datos de una referencia, siendo necesarias sus simétricas y de los niveles de simetría necesarios.

Este espacio común que experimentamos como “sensación de espacio” es solo fruto de nuestra composición cerebral capaz de dar una interpretación directa formando una estructura global de multitud de datos obtenidos desde distintas referencias. Digamos que nuestro cerebro diseña un espacio plano, sin O. Pero, ¿existe de verdad o independientemente a nuestra interpretación intuitiva ese espacio neutro?, o ¿solo existe una composición de vectores de interacción entre determinadas referencias con sus propios y exclusivos “espacios de interacción”.

No he tratado en este “borrador” las propiedades aditivas de estos números con signación de autosimetría, ya que esto implica profundizar respecto al concepto de “referencia” y su implicación en estos números como operadores. De hecho, un aspecto importante es tener en cuenta que la adición implica que cada elemento u operador tenga identidad particular y exclusiva. Esto nos lleva a la descomposición de cada número autosimétrico operador en dos autoasimétricos simétricos entre sí.

Tal es el caso en el ejemplo del diferencial del cuadrivector ds en Relatividad Especial, para el que desde cada Sistema Referencial Inercial, todo punto de medición u observación en el espaciotiempo, para cada objeto a observar, existe su punto espaciotemporal simétrico a dicha observación, y si bien no implica para los calculos observados desde cada punto, en los que se a de tener en cuenta gamma de Lorentz; sin embargo, es fundamental en mi opinión compensar estas medidas con sus simétricas desde el mismo Sistema Referencial Inercial, para calcular tiempos y espacios propios del estado inercial del cuerpo a observar.

Por ahora, solo me he limitado a desarrollar la parte más implicada en el Teorema de Pitágoras.
También se deduce de esto que este método se pueda aplicar a raíces de cualquier rango, así como a composición de espacios de signación de cualquier dimensionalidad.

Yo creo que estos nuevos elementos matemáticos (desde luego dentro de una formalización y con las muchas rectificaciones necesarias más allá de este mero ensayo) nos pueden ayudar para llegar a

una comprensión mejor de ideas como el espacio-tiempo, teniendo en cuenta la simetría desde distintas referencias de medición (observación), así como un mismo marco de fundamentos comunes para la física Clásica y la Cuántica.

Pero igual es que estoy alucinando en colores, lo que tampoco estaría mal, ¡que coño!.

Es muy probable que todo esto os parezca disparatado. Comprendo que la informalidad con la que está escrito no ayuda mucho a mi pretensión de que os motive algún interés. Pero espero que al menos os haya aportado una perspectiva distinta, que en mayor o menor medida, siempre ayudan a enriquecer nuestra manera de entender las cosas.

Nota- esto se puede considerar como un ensayo literalmente hablando, pues es la primera vez que me molesto en sacarlo fuera de mi cabezota; lo que implica desorden, lenguaje particular de conceptos, detalles olvidados, imprecisión en ciertas cuestiones concretas y la muy posible circunstancia de que si lo leo dentro de unos días, me tendría que sujetar para no cambiar expresiones, matices, interpretaciones, estructura de planteamiento, etc…, como para cualquier cosa que voy poniendo sobre la marcha.

Con esta entrada participo en la X edición del Carnaval de matemáticas cuyo anfitrión es en esta ocasión Francis (th)E-mule

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Mi vinito de maceración carbónica

Tengo viñedo, como es de esperar en La Rioja. Solo tengo una variedad, “tempranillo” del mejor clon que hay e injertado en un pie de mediana producción y alta resistencia a la sequía.

La cuestión es que vendo la uva a una bodega. La garantía de mi venta está en la calidad que produzco; esto lo tengo muy claro.

Así que no podía permitirme el renunciar a un caldo propio, ecológico y sin tratamiento alguno en su vinificación. Por lo que llevo tiempo haciendo cada año una pequeña cantidad de vino de estas uvas.

El año pasado hice clarete. Es más cómodo de hacer, y da un vino con bastante menos color, algo mas ácido al paladar, de menos cuerpo y algo mas cabezón.

La verdad es que lo considero vino de menor calidad organoleptica. Si bien, traté de dejarlo algo dulce para que asemejase al lambrusco que tanto gusta a las mujeres (al menos a la mía).

Pero… que no, he decidido volver al tinto. Y es que ante un buen tinto tan rico en sabores y aromas… no hay color, y nunca mejor dicho por lo de “clarete”.

Así que decidí en las vendimias seleccionar uvas para hacerme ni tinto particular; Y, además, este año lo he hecho con maceración carbónica (genuino vino riojano de clon varietal y elaboración riojanos donde los haya).

Ayer estuve trasegando “mi vinito”… es un cambio de recipiente con el fín de separar del vino los posos y decantaciones (madres) resultantes del proceso de fermentación.

El proceso de estabilización de componentes está casi en equilibrio, y la primera fermentación está completada, a falta de la transformación maloláctica bacteriana.

En esta fase de formación del vino, no hay mejor vino que el de maceración carbónica (para vinos con cuerpo y taninos). Siendo un vino tan completo como este, la riqueza de sabores y aromas hipnotiza y genera una adicción tremenda (al menos a mí). No necesita sabores a madera para preferirlo a muchos crianzas y reservas. Esto es un privilegio que no estoy dispuesto a desaprovechar. Y que he decidido contar aquí porque me apetecía hacerlo (aunque no os interese a casi nadie).

¡¡Dios… qué bueno que está!!.

¡Tooo pa miii, hala, y que me quiten lo vailao!

Nota: bueno, lo que suele pasar… llevar a las comidas con familiares y amistades, regalar a familiares y amistades, una pequeña cantidad para hacer buena vinagre y el resto al gaznate, jeje.

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Manual práctico para la construcción de Molinos de Viento

 

Tuve un profesor, Sebastian Urquía, hace muuuucho muuucho tiempo, que pertenecía al Grupo Ecologista de Tafalla.

En aquellos tiempos El grupo Editó un librito artesanal titulado “Energía Eólica (manual práctico para la construcción de molinos de viento)” creado por Sebastian y su hermano. Un modelo de aerogenerador lo construimos en el centro de estudios y lo instalamos en su chalet.

Estaba bien todo aquello. Aún tengo el librito aquel, que considero una joya que me trae además muchos recuerdos.

Pero hace un tiempo que en el blog indarki han digitalizado el libro para poder bajároslo libremente.

Aplaudo esta iniciativa, y colaboro con ella enlazando desde este blog al acceso desde el que tenéis los enlaces de descarga. Así mismo doy las gracias a los hermanos Urquía por su iniciativa y esfuerzo, así como a los autore del blog que han tenido la paciencia de digitalizarlo y darnos la oportunidad de descargar este manual.

Espero que os guste.

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Asimilación de los fundamentos físicos

 

En este breve escrito, intentaré mostrar resumidamente mi enfoque respecto a los valores a tener en cuenta para el entendimiento real de las cosas y no el exclusivamente matemático.

Desde que empezamos a ser conscientes de nuestro entorno vamos adquiriendo como lógicos los comportamientos que éste nos muestra, cuanto más repetitivos en su fundamento, más lógicos y fundamentales. Y, con el tiempo y el análisis deductivo, adquirimos la capacidad de criterio propio en la observación.

Aún desconocemos los avances en la observación y conocimientos a los que se a llegado en nuestra civilización.

Poco a poco aprendemos a comunicarnos con los demás mediante el lenguaje; pero aún nos queda mucho que asimilar, aprender e interpretar, para poder expresar nuestro criterio del funcionamiento natural de las cosas, mediante el lenguaje.

Y las matemáticas, ¿qué es eso?.

Sinembargo, aprendemos a predecir la trayectoria de una pelota, a colocar el vaso de pie porque si no se vierte el agua, a que necesitamos carrerilla para subir con menos esfuerzo una pequeña cuesta, a que los cuerpos no se traspasan, sino que se empujan,….. y de esta manera tan natural, somos exploradores del conocimiento físico de la realidad de la que somos conscientes.

Si, es un estadio muy básico, pero tambien fundamental.

Gracias al diseño matemático poseemos una herramienta potenciadora de los resultados, muy eficaz para la concreción y para el avance tecnológico. Pero, en mi opinión, no tenemos que desligarnos de ese niño que deducía de manera directa, sin lenguajes de interpretación; porque todos los lenguajes requieren el sacrificio y pérdida de una parte de lo concebido, en su transformación de ideas abstractas a términos concretos pero insuficientes.

El problema que se puede tener es que se acostumbre uno tanto a esos términos concretos , que solamente sepa pensar, tratándose de la materia en cuestión, en esos términos concretos. Esto le da mucha soltura y dominio en un avance horizontal del conocimiento, pero le limita mucho las posibilidades de profundización. Se gana en capacidad de complejidad, pero hay que esforzarse en no perder capacidad abstracta de entendimiento, pues con ello se perdería intensida.

Si desde pequeños se nos adiestrase adecuadamente, desarrollaríamos una capacidad de intensidad de pensamiento tal que en los investigadores punteros no se hubieran dado meteduras de pata, a veces tan evidentes a posteriori.

En este sentido hay que tener mucho cuidado con los tecnicismos; pues, siendo necesarios para el estudio de lo concreto, siempre será insuficiente e incompleta la terminología diseñada. Si no se es capaz de prescindir de ellos en lo fundamental, es porque no se está fundamentando lo suficiente; y terminan sirviendo como un parche que no nos deja ver las lagunas de nuestros fundamentos; los cuales, cuanto más elementales y simples, más fundamentales y repetitivos, o sea, lógicos.

Se podrían tratar muchos temas de manera bastante fundamental sin refugiarse en los tecnicismos.

Por ejemplo, uno de ellos puede ser, las propiedades lógicas de la cuantificación en valores inferiores a infinito y mayores a la cantidad mínima referencial/infinito. Si son valores discontinuos o continuos, absolutos o relativos, reales objetivamente o subjetivamente o incluso simulaciones de la lógica, absolutamente determinados o cuantificables o con un obligado grado de indeterminación, etc… A mi me parece que, en parte, estaríamos debatiendo de los fundamentos en los que basarse la mecánica cuántica y la ondulatoria, y, precisamente, también en parte, de los fundamentos de la Relatividad. Es lo que tiene tratar cuestiones fundamentales.

Lo bueno de esto es que podemos todos aplicar este tipo de pensamiento. Todos somos ese niño que se enfrentaba a experiencias nuevas con cada cosa que hacía y observaba. De manera que todos deducimos que la distancia más corta entre dos puntos y, por lo tanto, de menor consumo de energía, es la linea recta. Y, creerme… aún sigue siendo la linea recta; a pesar de las interpretaciones divulgativas erróneas que algunas veces se hacen interpretando en el espacio las geodésicas curvas.

Todos podemos seguir enriqueciendo nuestro entendimiento del medio natural que es este universo. Que no os intimiden los tecnicismos ni las matemáticas, ¡¡AUPA!!

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REVISIÓN DEL EJP. DE LA DIAGONAL DE GEORG CANTOR

Georg Cantor fue un brillante matemático que aportó, entre otras cosas, grandes avance en el conocimiento y manejo del infinito en las matemáticas. Muy hábil en el manejo de la lógica.

Un gran hallazgo de Cantor fue que el conjunto de todos los decimales y resto de reales (es decir, los racionales y los irracionales), constituyen un infinito mayor que el de los números naturales, y, en la misma medida, de las fracciones.

La esencia de la demostración de Cantor es que, si los decimales fueran solamente tan numerosos como los naturales, entonces sería posible contar o marcar a todos los decimales, uno por uno, con los números naturales, 1, 2, 3, 4, ….. El orden concreto no importa.

Cantor indicó cómo se puede construir otro decimal que no estará presente en ningún lugar de la columna formada por todos los números decimales, que a su vez se asocian, uno por uno, a los números naturales, también en su totalidad; contradiciendo así el supuesto de que se puede ir numerando todos los decimales uno por uno.

Vamos al ejp. de la diagonal de Cantor:

Formamos una columna con la lista de todos los números decimales. Lógicamente, estos son los que abarcan la totalidad de valores comprendidos entre el 0 y el 1, estos excluidos de la lista.

En cada fila de la columna solo ha de haber un número (el orden puede ser aleatorio) y lo podemos marcar o asociar con un número natural, no teniéndose que repetir en la columna ninguno de los dos números.

La columna estaría compuesta por infinitas filas de un numero natural asociado a un número decimal.

Ahora, empezando desde la primera fila, cogemos la primera cifra del número decimal para pasar a ser la primera cifra del número a extraer. De la fila siguiente, cogemos la segunda cifra para pasar a ser la segunda del número a extraer. De la siguiente, la tercera cifra para formar parte de número a extraer en su tercera cifra. Y así en un proceso infinito; pues estos números los expresamos con la totalidad de sus cifras, por muchos ceros que formen parte de ellos.

Con este método compondríamos un número el cual no podemos demostrar que no forma parte del conjunto formado por la columna, o sea de los números decimales asociados uno a uno a los naturales.

1- 0,8745666639……….

2- 0,1988835620……….

3- 0,0789360016……….

4- 0,5563987229……….

5- 0,9000243871……….

6- 0,3387627692……….

7- 0,9119471683……….

8- 0,8768000467……….

9- 0,7464836537……….

10- 0,2444385622……….

11- 0,0006498324……….

El número extraído es 0,8983221432………. Pero si bien, no podemos demostrar que este número no pertenece a la infinita columna de números decimales de infinitas cifras; sí que podemos modificarlo de tal manera que nos garanticemos que el número resultante de la modificación no coincida en cada cifra al número del que se ha extraído esta cifra.

Podemos utilizar un método simple, por ejemplo sumar una unidad a cada cifra del número extraído, excepto si es 9, que la cambiaremos por el 0, esto en toda su composición infinita de cifras. Resultando el número decimal 0,9094332543……….

Ahora sabemos que este nuevo número no es igual al primero de la columna porque la primera cifra del número no coincide con la primera de este. También podemos decir lo mismo del segundo número de la columna al asegurarnos de que la segunda cifra del número cambiado tampoco coincida con la segunda de este. Y así consecutivamente con todos los números de la columna. Números que son la totalidad de decimales que hemos relacionado con los naturales en un proceso infinito hasta cubrir su totalidad, su infinito.

Pero este nuevo número sigue siendo decimal y está fuera de los relacionados uno a uno con los naturales. Además podemos construir por este método infinitos números que no estén en esa lista. Y esto demostraría que el conjunto infinito de números decimales es mayor que el conjunto infinito de números naturales; por lo que no se pueden asociar uno a uno los naturales con los decimales de tal manera que la totalidad de los naturales abarquen la totalidad de los decimales. Lo que implica que existen dentro de la lógica, la posibilidad de infinitos mayores unos de otros.

La famosa diagonal de Cantor es un ejp. que se fundamenta en un proceso de sucesión de cambio del valor de las cifras, refiriéndose a cifras concretas finitas, localizaciones en el número concretas y todo ello en un desarrollo infinito del proceso.

En este método, Cantor, no tiene en cuenta la naturaleza algebraica del sistema numérico del que se sirve; y que, sin embargo, es fundamental para aplicar correctamente el ejp.

La composición algebraica que utiliza es 0*10^0 + a*10*(-1) + b*10^(-2) + c*10^(-3) + d*10^(-4) + …….. en un desarrollo infinito, expresándolo 0,abcd…….

Posteriormente forma una columna con un solo número decimal de infinitas cifras en cada fila de la columna. Y no es consciente de que las propiedades algebraicas de estos números hacen que la forma de dicha columna, es en su totalidad de infinita longitud vertical respecto a su longitud horizontal.

Me explico. Siguiendo el mismo procedimiento de expresar cifras concretas y localizaciones concretas de estas que utilizó Cantor, tenemos, que el sistema algebraico utilizado, conforme ampliamos una cifra en la precisión de los números a tomar en la columna, debido a que tenemos 10 valores de cifra posibles en la composición de ese número 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, aumentaríamos en la composición de números de la columna en cada número concretado, por ejp. 0,345……. nueve números concretos más a lo vertical, que serían

0,345– 0,3450

0,3451 -1

0,3452 -2

0,3453 -3

0,3454 -4

0,3455 -5

0,3456 -6

0,3457 -7

0,3458 -8

0,3459 -9

mientra que solamente se a aumentado la concreción horizontalmente en una cifra.

La cuestión es que esos nueve números concretados de más, forman parte de los relacionados con los naturales uno a uno, mientras que para utilizar en la diagonal, Cantor solo puede hacerlo con uno, ya que utiliza la relación una cifra siguiente de una fila de la columna siguiente. Un paso en horizontal con uno en vertical, y asume erróneamente que esta con este método cubriendo todos los números relacionados con los naturales.

Pero no es cierto, ya que las nueve variaciones restante son tan concretas y asociables a los naturales como la tomada en el ejemplo, de hecho son en concreto 9 más, asociables a los números naturales n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7, n+8, n+9.

El desarrollo del método de concreción de la columna de todos los números decimales hace que estos crezcan en su cantidad exponencialmente con base diez, en este caso y debido a utilizar el sistema numérico decimal; mientras que los números a poder utilizar, erróneamente, como el total de los decimales que componen la columna con el método de la diagonal, es lineal, lo que hace que en el desarrollo infinito del proceso de concreción de los valores numéricos de la columna, la cantidad a poder utilizar con el método de Cantor sea infinitésima respecto a la totalidad de números que la componen. Muy importante es decir que en el proceso de concreción de los números que la componen, en todo momento podemos asociarlos a números naturales.

De una manera visual, aunque no formal pero sí ilustrativa podríamos imaginarnos esa columna como un hilo que baja sin fin alguno hacia el infinito, pero que si lo pudiéramos abarcar en su longitud total, lo percibiríamos con una anchura infinitesimal, en lo que un corte a 45º abarcaría una longitud del hilo también infinitesimal respecto a la totalidad de su longitud. Mientras que Cantor creía poder cortar el hilo a 45º de tal manera que abarcase el corte la totalidad de su longitud, y después demostrar que puede crear tramos longitudinales ya existentes pero ocultos en la asociación de esta longitud con la de un hilo similar compuesto por la columna de números naturales.

Pero si tenemos en cuenta que su corte solo puede ser de longitud infinitesimal comparativamente, quedarían infinitos números decimales asociados a números naturales que no pertenecen al corte; y que al modificar el número extraído, no podríamos demostrar con ello que éste no pertenece a la columna, al hilo. Solo no pertenece al tramo del corte utilizado, al tramo de la columna utilizado para tomar el número mediante la diagonal.

Para demostrar el error de composición del ejp. de Cantor, podemos además plantearnos la composición algebraica completa (…… + d+10^3 + c*10^2 + b*10^1 + a*10^0) de los números naturales y formar con ellos una columna, colocándolos aleatoriamente si se quiere. Y posteriormente utilizar el mismo método de la diagonal pero aplicando a los naturales la diagonal y comprobando que podemos crear un nº natural que no pertenece a la diagonal y que según el criterio de Cantor , por lo tanto, tampoco pertenecerían a la biyección uno a uno, demostrando que el conjunto de los nº naturales es mayor que el de los nº decimales

……….845036 –0,254683….

……….000436 -o,089624….

……….635092 -0,564739….

……….000004 -0,463899….

……….312857 -o,788832….

……….750925 -0,781123….

y extraer las cifras para formar el número …….710036, el cual alteramos sumando una unidad a cada cifra, para asegurarnos de que no está en la columna que compone el total de números naturales, mientra que, precisamente, hemos relacionado, uno a uno, toda la columna con los decimales, aunque igualmente lo podemos hacer en una biyección con sí mismos, con los números naturales expresados de manera reducida y práctica.

¿Qué está pasando?, ¿por qué es al conjunto al que se le aplica la diagonal a el que se le pueden añadir más elementos?.

¿Cómo puede ser lógico que no estén comprendidos en sí mismos cuando asociamos elementos uno a uno de dos conjuntos “iguales”? Está fallando algo fundamental, ¿no?.

Veamos a los naturales ahora con un ejemplo que los relacione uno a uno con su igual en la expresión simplificada y práctica

……….000001 -1

……….000002 -2

……….000003 -3

……….000004 -4

…………………. -..

O de manera aleatoria

……….003475 -3475

……….329996 -329996

……….000421 -421

……….009300 -930

……….000007 -7

…………………. -……

Si interpretamos el método de la diagonal correctamente podemos entender que no nos vale para demostrar diferencia alguna entre valores totales de los conjuntos de los infinitos números decimales y naturales, por ejp., al no demostrar que se pueda crear un número decimal que no pertenezca a los ya relacionados uno a uno con los naturales.

Para hacerlo más fácil pondré una composición de la columna ordenada en vez de aleatoria, y cada fila esta compuesta por un subconjunto del conjunto de números decimales, que comprende a todos los números decimales que contienen esas cifras concretas en ese orden concreto

0,00… -1

0,01… -2

0,02… -3

0,03… -4

0,04… -5

0,05… -6

………. -..

0,12… -13

0,13… -14

………. -….

extrayendo las cifras formamos el subconjunto de números decimales que contienen las dos primeras cifras con los valores 0,01……, y modificando las cifras concretadas aumentando, por ejp. una unidad cada cifra, excepto con el 9 que lo sustituiríamos por el 0, nos da el subconjunto de números decimales formados por sus dos primeras cifras con los valores concretos 0,12……. Pero en realidad, no hemos creado ningún conjunto de números decimales que no está en la columna de conjuntos relacionados uno a uno por los números naturales; puesto que el subconjunto resultante vemos que está asociado al número natural 13, dentro de un total de 10^2 subconjuntos, de los que solo hemos utilizado, en realidad para la diagonal el exponente, 2.

Y este proceso de precisión lo debemos desarrollar infinitamente en el intento de abarcar las infinitas cifras de las que se componen los números decimales. Formando subconjuntos cada vez más concretos cuantitativamente, pero aún así infinitos en número de elementos.

Este proceso evoluciona hacia la concreción de esta manera

 

Subconjuntos que componen      Subconjuntos utilizados

la columna asociada a los                  para  la diagonal

naturales

10^1                                                                              1

10^2                                                                              2

10^3                                                                              3

………                                                                             ..

10^738                                                                      738

…………                                                                      ……

 

Ni que decir tiene que con una concreción de cifras desorbitada, la diferencia entre los subconjuntos que componen la totalidad de la columna y los que se utilizan en el método de la diagonal como la supuesta totalidad de la columna, es inmensa.

Concluyendo. El ejp. de la diagonal de Cantor solo incluye en dicha diagonal una parte infinitésima del total de la columna a formar por la totalidad de números decimales asociables uno a uno a los naturales (por ejp.), con lo que, el poder formar un número decimal que no se encuentre entre los utilizados para la diagonal mediante este método, no demuestra que no esté entre el total de los números asociados a los naturales que componen dicha columna. Esto lo invalida para poder demostrar que esta relación biyectiva es cierta, ni para reducir el ejp. al absurdo por autoinvalidarse dicha relación biyectiva.

 

Nota, no he hecho en esta exposición ningún comentario respecto al hecho de pretender asumir el infinito como un valor cuantitativo posible dentro de la lógica; ni, por lo tanto, tampoco he entrado en cuestionar si es posible asumir lógicamente conjuntos infinitos en cantidad pero de distinto tamaño o cantidad infinita, infinitos mayores que otros.

No lo he hecho porque no considero el concepto infinito asumible lógicamente como una propiedad cuantitativa, sino cualitativa. Lo considero como una condición de cualquier proceso de naturaleza continua. Un ejp. claro son los fractales.

Pero, además la única pretensión de este escrito es razonar y demostrar con la lógica que Georg Cantor aplicó erróneamente el ejp. de la diagonal, interpretando con ello conclusiones erróneas en la relación en este ejp. entre los distintos conjuntos de números de infinitos elementos. Sin entrar a pretender concretar característica alguna de dichos conjuntos en base a la rectificación de dicho ejemplo. Simplemente lo invalida para demostración alguna de este tipo.

Esto no quita que mi opinión personal respecto a la existencia de infinitos superiores a otros sea que sí, y en el caso concreto de los números R respecto a los N considero que el conjunto de los R contiene infinitos subconjuntos asociables cada uno a la totalidad del conjunto de números N.

Otra cosa es referirnos al cardinal de cada uno de esos conjuntos y subconjuntos, que es harina de otro costado.

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Conceptos como herramientas para el análisis lógico.

Para concretar en qué marco expondré mis razonamientos, primero definiré mínimamente dicho marco.

No pretendo concretar mucho dicha definición, con el fin de dejar el suficiente margen de interpretación particular de cada lector, que es lo que propicia el enriquecimiento en las interpretaciones de pensamientos ajenos; su interpretación desde matices diferentes que puedan sumar aportaciones diferenciadas y enriquecedoras.

Esto implica de antemano que esta exposición carecerá de formalidad y formalización alguna con respecto a las normas establecidas como estándar para la aplicación de la lógica. Mas aún, intentaré no dejarme influir por ninguna, aunque se que no lo conseguiré en buena parte.

Entro a definir algunas premisas, que a diferencia de lo que se supone que tienen que ser las premisas, estas, podrán ser en todo momento cuestionables, como creo que lo puede ser todo lo razonado y asumido, antes y después de cada conclusión o supuesto avance de cualquier proceso de razonamiento.

Así pues, parto de que, si bien, con alguna premisa tenemos que empezar a construir nuestros conceptos de análisis lógico, debemos sin embargo tener total libertad para cuestionarlas siempre que la situación lo requiera entre otras opciones. También debemos tener en cuenta esta opción tanto como las demás en los respectivos procesos de aplicación del razonamiento de la lógica simple (siempre lo más simple posible, con el fin de necesitar respetar como necesariamente ciertas, el menor número de premisas posible).

Os habréis dado cuenta de que no me he referido en ningún momento a axiomas o cualquier otro término que defina asunción de dogma o elementos de fé de verdad absoluta e incuestionable.

Precisamente se trata de todo lo contrario.

Tal como lo veo, hay dos maneras claramente diferenciadas de llevar este tipo de razonamientos. Una tendría como eje central de las aplicaciones lógicas los conceptos de verdad y falsedad de las reglas de inferencia. Pero esto requiere rotundidad y definiciones a concretar asumiéndolas en su completitud, lo que creo que define un marco demasiado platónico y ajeno a las aplicaciones en física que principalmente me interesa.

La otra manera claramente diferenciada tendría como eje centrar de las aplicaciones lógicas los conceptos de realidad propia, realidad inducida, ambas concretas, e indeterminación.

No cave el planteamiento de falsedad o certeza, pues nos centramos en interacciones, en procesos de cambio, en influencia externa, en información externa ajena a nuestro cuestionamiento y nuestras deducciones. Son enunciados impuestos por la naturaleza, por la existencia, que debemos intentar interpretar, entender, desde el análisis lógico, no cuestionar su verdad.

Me inclino por este último propósito.

Empiezo pues-

………………………………………………………………

Todo es un concepto absoluto. Comprende la totalidad de elementos. Una totalidad es absoluta y única, pues no existe la posibilidad de comparación alguna; pues el hecho de comparar implica más elementos, lo que invalida que dicha totalidad lo sea.

Así pues, la totalidad es un concepto “concluso”, sin aplicación en una realidad consistente en “procesos” .

Nada es un concepto absoluto. Comprende la ausencia de “algo”. No comprende ninguno de los elementos que componen el razonamiento. La nada es absoluta y estéril, pues anula la fructificación de cualquier razonamiento reduciéndolo a la nada.

Hay que tener cuidado con la nada, pues puede confundirse con la negación de “algo”, lo que no deja de ser algo referido a ese “algo”.

La nada no es parte de concepto alguno que no sea el propio, lo que invalida la pretensión de integrarla incluso en la negación de elemento alguno. Negar algo es exclusivamente negar algo, lo que no es nada.

Así pues, la nada es un concepto “concluso” , sin aplicación en una realidad consistente en “procesos”.

Tanto la totalidad como la nada son conceptos ajenos a la realidad de los procesos, los cuales solo pueden tender a estos conceptos, sin asumirlos realmente, para lo que los procesos reales, necesariamente tienen que ser “no concluibles”. De esta manera, los procesos, como límites extremos, pueden tender a infinito o a infinitesimal, pero siempre mantener la situación de “no concluidos”.

El todo y la nada son conceptos que están más allá de cualquier proceso. Son ajenos pues a la realidad de cualquier tipo de análisis que trate cambio alguno, dinámica alguna, proceso alguno, interacción alguna en definitiva.

Concluso es algo carente de proceso alguno. Este concepto es extremo, en la medida en que, todo lo que no represente un proceso “inconcluible” es “concluible”, lo que, como realidad de proceso, es, por lo tanto, concluso o realidad conclusa, que es la ausencia de proceso. Esta realidad conclusa solo puede ser parte del marco en sí para cualquier proceso no concluso que dé al conjunto la identidad de realidad.

Por ejemplo: en el campo abstracto de las matemáticas, un proceso concluso sería 5·7=35, que no sería otra cosa que 5 unidades 7 veces, un conjunto de 35 unidades ordenadas en 7 subconjuntos de 5 unidades cada uno.

Este razonamiento representa un proceso concluso, pues no hay dinámica alguna en todo ello. No hay distinción objetiva entre principio y final del proceso. En todo momento estamos representando 35 unidades, da igual la manera en que las expresemos.

Sin embargo, nos vale para formar parte del marco tomado en un proceso de cambio no concluso.

Otro ejemplo matemático, 7-5=2, es igual de concluso, pues el proceso es concluible, por lo que es de realidad conclusa, no podemos distinguir o identificar fase alguna de proceso; es decir, no podemos identificar el proceso en sí, solo identificamos un estado previo (7-5) y un estado definitivo (2). Pero también nos vale como parte del marco para un proceso de realidad no conclusa.

Concluible es un concepto contradictorio en sí, pues se refiere a un proceso, concretamente a la fase del proceso, la cual solo puede ser real como proceso si se puede identificar como tal, y esto nos obliga a un proceso con identidad propia. Pero todos los procesos requieren la propiedad de “continuidad” para poder tener identidad propia como tal, pues cualquier descomposición de un proceso en partes discontinuas entre sí, está formado por partes conclusas, que en su composición forman un proceso también de realidad conclusa, lo que no compone una identidad real propia de proceso.

Luego éste, en sí, tiene que no ser concluible, o sea, ser no concluible. Por lo que, al referirnos a un proceso como concluible, estamos negándole la “propiedad” de proceso, con lo que sería un estado concluso.

Inconcluible es un concepto que define cualquier proceso con identidad propia como tal proceso. Siendo indispensable la condición de inconcluible en este, para sustentar sus propiedades de cambio como tal proceso en una realidad sostenible.

Solo los procesos inconcluibles pueden sustentar la propiedad de “continuidad de proceso”, la cual es indispensable para manifestarse la naturaleza propia del proceso en sí.

Discontinuo es un concepto que no tiene posibilidad de ser considerado como concepto absoluto sin caer en una contradicción.

Considerar a algo como discontinuo implica que ese “algo” está compuesto por partes distintas y diferenciadas completamente ajenas entre sí, lo que de ninguna manera podría componer una unidad superior si no existen características comunes en dichos elementos con las que definir dicha unidad.

Solo si ese “algo” es en realidad solo relativamente a una o varias características discontinuo, pero no a todas, podrá tener sentido como identidad que los engloba.

Así pues, la discontinuidad es posible solo como propiedad relativa a unas características o cualidades concretas que no implique la total desvinculación de las partes, no pudiendo ser del todo ajenas, y no pudiendo ser éste un concepto absoluto.

Continuo es un concepto fundamental para formar todo tipo de realidad. Sin la propiedad de continuidad, no existe prolongación alguna posible para componer un desarrollo con identidad propia como proceso.

En el fondo, para poder representar cualquier realidad física (por ejemplo) necesitamos enmarcarla en un proceso continuo que dentro de nuestras limitaciones de simulación matemática, podemos expresar mediante sucesiones infinitas y funciones de los nº Reales.

Toda expresión matemática de propiedad conclusa sería estéril y solo puede representar propiedades concretas pero siempre incompletas que componen el marco de actuación, pero no son suficiente para representar un suceso o proceso físico real.

Referencia es un concepto que considero de mucho más calado que el que se le atribuye en la física, que es hacia donde voy a ir orientando todos estos conceptos para su aplicación.

En busca de conceptos rotundos, con la menor ambigüedad posible que nos lleve a duda o confusión, la referencia en sí tiene que ser en principio un concepto absoluto. Esto implica que la existencia de una referencia concreta condiciona y obliga a tenerla en cuenta en todo el proceso o marco de actuación como eso, la referencia de ello, de todo ello.

Esto puede parecer evidente y trivial, pero en mi opinión es fundamental. De hecho, incluso para marcar distintas referencias se necesita componer un marco y para ello necesitamos una referencia en la que fijar el marco contenedor de otro tipo de distinciones de segundo nivel. Tal es el caso de la geometría, por ejemplo.

Es la referencia el ente real en sí, es la que interacciona, la que sucede, la que “observa”, la que motiva y condiciona las características de la realidad como una realidad “determinada y concreta”.

Cada referencia pues, tiene su realidad concreta, su propio estado real, su propia certeza. Esto nos lleva a asumir que todo es parte de “mi” (referido a cada uno, por independiente, de los lectores), y que da igual como pretendamos plantear los razonamientos, siempre estarán hechos y serán parte de “mi” como referencia absoluta de todo lo que forme la realidad. De todo en un proceso continuo e infinito, en definitiva.

……………………………………………………………….

Podría seguir definiendo conceptos a tomar como premisas (todas ellas cuestionables siempre que sea necesario y lo requiera la situación), pero teniendo en cuenta que puedo hacerlo conforme vaya dándose la necesidad de emplearlos en mis razonamientos, creo que es suficiente por ahora para mi pretensión de iniciar la composición de razonamientos con el fin de abarcar varios temas que espero interesen al lector.

Empiezo por la aplicación de la última premisa, la referencia en un contexto antrópico con el fin de entender mejor en que marco se desarrollan todos nuestros análisis, observaciones, interpretaciones razonamientos y conclusiones. En definitiva, todo lo que compone nuestros pensamientos.

Se ha hablado mucho del universo platónico que componen nuestros pensamientos, con sus reglas de aplicación de la lógica y su composición estructural.

Se ha hablado mucho de su diferenciación con el mundo exterior, su distinción de la realidad que compone la naturaleza, el universo físico.

Pero yo me pregunto, ¿puede ser esto posible si nos lo planteamos, lo proponemos, y suponemos entenderlo como una verdad posible, mientras todo ello sigue perteneciendo al mismo y único en principio universo antrópico como parte de nuestros pensamientos, conclusiones, sensaciones observadas y sentidas que componen nuestro ser consciente?. ¿Cómo podemos llegar a conclusión alguna de que lo que forma parte de nuestra realidad consciente no es con toda esa realidad subjetiva, parte de una realidad más completa y libre de subjetivación antrópica, sin caer en la contradicción de que con ello estamos apropiándonos de ese concepto no antrópico para formar parte de las ideas que componen nuestro universo Platónico y antrópico?.

¿Hay algo más allá o al margen de mi realidad (tu realidad)?.

Siento la necesidad de incorporar otro concepto como premisa, la particularidad, propiedad de diferenciación o distinción de referencias.

Las propiedades e información particulares precisan y determinan la realidad de la referencia que estas componen, siendo el foco referencial la partícula, y los procesos reales son el universo particular que la compone. Son, en definitiva, las propiedades de su estado.

De esta manera, al referirnos a una partícula, nos estamos refiriendo a todo su universo particular de interacción, a un proceso con identidad real definida en la partícula como referencia de dicho proceso.

¿Y qué soy yo, mi consciencia?. ¡Es algo tan complicado definir a la partícula sin describir para ello el universo de procesos particulares que componen su realidad!.

¿Y si más que difícil, es imposible?. Esto sería cierto si nosotros como ente consciente no fuésemos nada más que las experiencias, sensaciones y pensamientos que componen nuestra consciencia. Esta es una posibilidad que, en vista a que toda información a de ser siempre parte del universo antrópico propio, es la única lógica posible.

Voy a centrarme en la diferencia entre sensaciones y procesos lógicos que componen mi realidad.

Resulta que las sensaciones que forman parte de mi ser consciente son todo un abanico de agradables (alegría, sabor dulce, etc…) a desagradables (angustia, quemazón, etc… ), pasando por sensaciones con características descriptivas muy precisas (sonido, vista sobre todo) y otras de menor precisión descriptiva. Pero todas ellas son creadas de manera no analítica ni consciente, pues forman parte del resultado que generan las estructuras neuronales ya definidas genéticamente en nuestro cerebro.

Mientra que el pensamiento está compuesto de procesos lógicos que, de manera voluntaria y consciente, en mayor o menor medida, carecen de sensación propia; aunque los podamos asociar a sensaciones, como por ejemplo felicidad, al creer haber llegado a entender los fundamentos de un tipo de sucesos físicos. Pero el proceso como las conclusiones, en sí, no componen sensación alguna.

Esta distinción es fundamental para tratar de la manera más objetiva posible sensaciones de las que poseemos además información suficientemente precisa como para poder analizarlas en un proceso lógico razonado.

Tenemos, por ejemplo, el caso del sonido. Forma parte de nuestro análisis su interpretación como ondas de choque con una frecuencia concreta. Y a la vez existen un abanico de frecuencias que nuestro cerebro interpreta de manera estructural directa y sin análisis previo como una sensación, la sensación de sonido con un montón de matices de timbre, limpieza, tono, etc…

Pero me interesa en concreto otro ejemplo de bastante más precisión y complejidad. La luz.

Creo que es precisamente gracias a la sensibilidad de nuestro sentido de la vista, gracias a lo que se ha desarrollado tanto nuestra inteligencia, incluso antes de desarrollar el lenguaje.

Nuestro cerebro a ido evolucionando estructuralmente con el fin de sacar mayor provecho a este don. Siendo capaz de conformar un método capaz de distinguir con mucha precisión la diferenciación de distintos focos de luz mediante la sensación de espacio, y la distinción entre estos de diferencias de frecuencia con gran precisión dentro de un abanico limitado (sensación de color), así como diferencia de sensación de intensidad.

Todo esto no deja de ser algo al margen de cualquier proceso de análisis que pretendamos realizar con esta información que nos aportan las sensaciones del don de la vista.

El problema viene cuando pretendemos analizar la información que componen estas interacciones electromagnéticas de manera independiente a las sensaciones que les atribuye nuestra estructura cerebral de manera automática y asumida.

Tenemos que ser capaces, o al menos intentarlo en lo posible, de desligar nuestros razonamientos de esas sensaciones, para así poder abrirnos a interpretaciones mucho más enriquecedoras en conocimiento y entendimiento.

En cierta medida, el proceso de análisis y razonamientos lógicos pretende incorporar a nuestro universo antrópico componentes que creemos que en principio no forman parte de él, pero que tomamos como premisa que, aún así, existen desde una realidad más cierta, menos particular, que pretendemos concretar desde y para nuestra particularidad.

En el caso del espacio, enriquecemos esta sensación con propiedades lógicas que englobamos en la geometría. Pero tenemos que reconocer que para aportar mayor riqueza a las propiedades del espacio, debemos intentar interpretar y asumir estas propiedades de manera ajena a la sensación concreta de espacio que representen.

Esto nos resulta muy muy difícil, pero sería de una gran ayuda para interpretar y así entender mejor el espacio complejo, ya que este es mucho más completo y rico que el espacio real. De hecho, el espacio complejo consiste en esos procesos con realidad propia de propiedades geométricas que no somos capaces de asociar a sensaciones de espacio, pero de los que tenemos información analítica de su existencia por encima de las sensaciones que componen nuestro universo antrópico.

……………………………………………………..

Antes de entrar a analizar el espacio complejo quiero referirme a algún aspecto de nuestra interpretación analítica de la realidad que compone nuestras experiencias.

Podemos diseñar y construir procesos conclusos en nuestros pensamientos. Los ejemplos matemáticos son bastante claros y me interesan en particular:

5+7=12

5·7=35

7-5=2

7/5=1,4….

y todos estos procesos conclusos los asumimos en su totalidad sin ningún problema. Forman en su totalidad, parte de nuestro universo platónico.

Pero, ¡qué pasa si pretendemos diseñar y construir procesos no conclusos?. Deberemos dotarlos de la propiedad de no concluibles. Pero para hacerlo, descubrimos que no tenemos la capacidad analítica de diseñar en su totalidad la estructura que compone sus propiedades cuantitativas; viéndonos obligados a dejar reflejado el concepto de inconcluible en sus propiedades cualitativas solamente, lo que no es suficiente para abarcar el proceso en su totalidad.

Un caso simple y claro es el conjunto R de los números reales y cualquier función a la que lo apliquemos como abscisa.

Otro ejemplo evidente es cuando expresamos una sucesión infinita en la que asumimos que n tiende a infinito.

Seguro que se os ocurren muchos más ejemplos.

La cuestión es que todo lo que somos capaces de asumir de estos ejemplos de procesos no concluibles, lo hacemos de manera conclusa, lo que es claramente una imperfección de nuestro análisis bastante relevante.

Tenemos muy limitada nuestra capacidad de diseño de procesos no conclusos. En realidad, no somos capaces de diseñarlos, porque no somos capaces de “crear realidad de suceso” mediante nuestro análisis y estructuración desde nuestro mundo platónico del pensamiento y las sensaciones. No somos capaces de diseñar y asumir en su totalidad procesos con identidad real propia de proceso.

Sin embargo, entendemos en mayor o menor medida sus propiedades, tanto cualitativas como cuantitativas.

¿Por qué?. Bueno, nuestro universo antrópico lo componen también de manera fundamental las sensaciones. Y resulta que las sensaciones que emanan de nuestros sentidos son interpretaciones directas (sin análisis previo desde nuestro consciente) de realidades consistentes en sucesos externos a nuestro sistema sensorial neuronal. Son pues entidades con realidad propia, son procesos no conclusos con realidad propia basada en las propiedades del proceso en sí. Son una realidad impuesta a nuestro universo antrópico que identificamos como sensaciones concretas.

Así pues, nuestras construcciones de razonamiento lógico, en sí y sin asociarlas a sensación alguna, carecen de capacidad de realidad propia y solo las podemos tomar como marco de posteriores reestructuraciones de procesos de análisis. Y en todo ello somos incapaces de generar un solo proceso no concluso que podamos asumir en su totalidad; siendo solo capaces de generar partes conclusas incapaces de poseer una realidad sostenible.

Por el contrario, entendemos en buena medida estos procesos no concluibles gracias a la evidencia de realidades de interacción consistentes en ellos, realidades externas a nuestra construcción razonada, realidades que asumimos como sensaciones. Realidades a las que podemos asemejar una construcción analítica que solo podrá ser incompleta por estar constituida con componentes de estructura conclusa que imponen necesariamente propiedad de discontinuidad en una pretensión mal lograda de expresar o imitar una estructura con propiedad de continuidad, capaz de definir las propiedades de interacción, de cambio.

Después de esto, voy a volver al ejemplo matemático del proceso concluso 5·7=35.

A veces ayuda el expresar en lenguaje no matemático los procesos para liberarse de la ortogonalidad de la relación entre las propiedades que tomamos como axiomas. Es una manera de redondear las esquinas de la estructura que compone el proceso para dar más juego a las interpretaciones razonadas de éste.

Y es que, si bien en principio, los axiomas sirven de apoyo para construir razonamientos y con ellos propiedades que suponen avances en el campo a tratar; no debemos olvidar que todos los axiomas se ponen gratuitamente, y que no debemos nunca dejar de cuestionarlos.

Por eso, prefiero moverme con premisas que llegado el momento zarandeo a mi antojo si fuese necesario. No se trata de componer una estructura de razonamiento sólida y rígida, si no, más bien lo contrario; una estructura maleable y con los suficientes cabos sueltos como para poder adaptarse y crecer en la medida en que lo requiera la situación. Una estructura en todo momento cuestionable.

Puedo expresar este proceso concluso 5·7=35 diciendo que “ el conjunto de 5 unidades repetido 7 veces hace un conjunto de 35 unidades.

Aquí hay algo que considero bastante importante y que está relacionado con la propiedad conmutativa. Y es que hacemos distinción entre el cometido del valor 5 y el del valor 7, de manera que el proceso concluso de poseer 7 conjuntos de 5 unidades, en sí es distinto al proceso de poseer 5 conjuntos de 7 unidades (7·5=35), a pesar de que en los dos casos nos estemos refiriendo a 35 unidades en total y que al ser un proceso concluso, es indiferente al no afectar el proceso a realidad alguna.

Pero la cosa cambia cuando al concepto “unidades” le añadimos realidad propia refiriéndonos a algo que asumimos como real. A un elemento que asumimos como real, por ejemplo con la sensación de “manzana”. Esta identidad propia mantiene su realidad al margen de que el proceso en cuestión sea o no concluso; de manera que un conjunto de 5 manzanas 7 veces define la idea de asociar las manzanas de 5 en 5 hasta siete veces. Esto es distinto como realidad que asociar las manzanas de 7 en 7 hasta 5 veces, a pesar de que sepamos que en ambos casos tenemos un total de 35 manzanas.

En todo esto juega su importancia el hecho de que el los procesos no concluibles, existe un estado dinámico propio de la identidad real del proceso. Este estado dinámico, lo interpretamos principalmente como sensación de tiempo. Y es el que nos hace distinguir el desarrollo interno de todo tipo de procesos continuos.

En este caso de la identidad “manzana”, es la identidad la que al mantener su realidad impone un proceso dinámico en los acontecimientos de los que se compone dicha realidad. De manera que, o asumimos la sensación de contar esas manzanas de 5 en 5, o asumimos la sensación de contarlas de 7 en 7.

No confundamos este ejemplo con el ejemplo ideal simulado de unas manzanas ficticias. Este último consta de la simulación de nuestro cerebro de la sensación “manzana”. Simulamos la realidad, para lo que también experimentamos la sensación de tiempo, pero no es una realidad impuesta por la percepción sensorial de interacciones externas. Es la simulación siempre imperfecta de una realidad impuesta (que es lo que estamos haciendo ahora), que gracias a nuestra capacidad memorística de recrear con cierta precisión sensaciones producidas por realidades externas, podemos crear ejemplos ideales en los que aplicar nuestros razonamientos y avanzar en ellos.

¿Por qué es importante tener en cuenta el orden que da la forma al proceso en una dinámica que asumimos como sensación de tiempo?.

Pongamos otro ejemplo de lógica matemática:

7-5=2 a un conjunto de 7 unidades le quitamos un conjunto de 5 unidades para quedarnos 2 unidades…

esto en el abstracto de las matemáticas puras es lo mismo que

-5+7=2 a un conjunto de -5 unidades le añadimos un conjunto de 7 unidades para quedarnos con 2 unidades…

como es un proceso concluso, no hay problema respecto a las diferencias de la dinámica del proceso en sí, pues dicha dinámica no se manifiesta. Da igual expresarlo como “quitar un conjunto de 5 unidades” que “añadir un conjunto de -5 unidades”; así como “a un conjunto de -5 unidades” que “a un conjunto de quitar 5 unidades”. Expresemos las acciones como conclusas (-5, +7), o como procesos (quitar 5, añadir 7), no varía nada, pues los procesos no imponen realidad de proceso alguna al ser conclusos.

La diferencia analítica entre los dos procesos conclusos está en la parte que tomamos como referencia del proceso. En el caso 7-5=2, la referencia es 7; mientras que en el caso de -5+7=2, la referencia es -5. En los casos en que los procesos son conclusos no es transcendente en que parte del proceso centremos la referencia de evolución del proceso.

Pero, ¿qué pasa si asociamos a las unidades la realidad impuesta que asumimos como la sensación “manzana”?.

Al un conjunto de 7 manzanas le quitamos un conjunto de 5 manzanas para quedarnos con 2 manzanas.

Este proceso es perfectamente asumible desde el análisis lógico y pertenece perfectamente a una realidad impuesta. La referencia es “un conjunto de 7 manzanas”. Perfectamente real como posible proceso de observación en el que centrar el resto de desarrollo del proceso a definir.

El problema es si cambiamos el sentido del proceso cuando se trata de procesos reales:

A un conjunto de -5 manzanas le añadimos un conjunto de 7 manzanas para quedarnos un conjunto de 2 manzanas.

¿Qué realidad es esta de “un conjunto de -5 manzanas”?. ¿Existe como realidad de proceso mantenida?.

Para intentar hacerla más asumible la voy a expresar como proceso dinámico:

A un conjunto de quitar 5 manzanas le añadimos un conjunto de 7 manzanas para quedarnos con un conjunto de 2 manzanas.

El conjunto de “quitar 5 manzanas” solo define una acción (la de quitar 5 manzanas) que aplicamos a una referencia del proceso, a… a la ausencia de manzanas, a nada. Esta no es una referencia que represente realidad alguna. La nada es conclusa y ajena a cualquier interacción o proceso.

También lo podemos expresar:

A quitar un conjunto de 5 manzanas le añadimos un conjunto de 7 manzanas para quedarnos con 2 manzanas.

Donde se deduce claramente que la referencia es la propiedad de “quitar”, no el conjunto de 5 manzanas.

Esta expresión en sí carece de realidad propia como proceso, al carecer de referencia con identidad real propia en la que sustentar la realidad del proceso. Pero puede formar parte de un proceso real mas amplio que albergue la verdadera referencia del proceso.

Por ejemplo:

A un conjunto de 10 manzanas le quitamos un conjunto de 5 manzanas y le añadimos un conjunto de 7 manzanas para quedarnos un conjunto de 10 manzanas mas un conjunto de 2 manzanas.

Con lo que hemos tomado como referencia del proceso “el conjunto de 10 manzanas”, lo que se mantiene como realidad sostenida en todo el proceso.

Para estudiar la realidad física de la naturaleza, en mi opinión es fundamental ser muy escrupuloso al tomar el sistema o laboratorio de análisis de esa realidad que se pretende estudiar, entender y simular. Es muy importante simular en nuestro análisis la composición de los procesos desde referencias reales, pues solo simularán realidades físicas si representan a procesos reales, y solo lo pueden ser si se toman como referencias reales.

Esto se entenderá mejor cuando entremos en el espacio complejo, pero por ahora hago un descanso hasta que saque tiempo y animo de seguir con la exposición. Y de paso aprovecháis para recuperaros de la tortura que ha supuesto tener que seguir todo lo expuesto hasta ahora.

Saludos.

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Galería del “Proyecto Agua”

Me ha parecido de interés por su belleza y lo ilustrativas que son las
imágenes y vídeos de la galería del proyecto.

El Proyecto Agua lleva lo menos dos años, pero va creciendo poco a
poco. Podéis disfrutar de su galería .
En el han participado muchos aficionados e institutos como actividad
escolar complementaria, como el IES Batalla de Clavijo, de Logroño.
Había una exposición itinerante que no sé si aún existe, y que tuve la
oportunidad de ver, pero la galería que muestra el enlace creo que la
supera.

Espero que os guste .

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